Калькулятор критерия Келли
Критерий Келли отвечает на один вопрос: какую долю банка ставить, если у ставки есть перевес над коэффициентом. Калькулятор ниже считает перевес, ожидание, долю банка и сумму ставки, а если перевеса нет — прямо пишет «не ставить». Откуда взялась формула и чем опасен полный Келли, я разобрал в статье про критерий Келли.
Калькулятор Келли
Коэффициент, ваша оценка вероятности и банк — доля и сумма ставки по формуле Келли.
Вшитая вероятность — единица, делённая на коэффициент, вместе с маржой букмекера. Перевес — разница между вашей оценкой и ней в процентных пунктах, ожидание — средний результат на рубль ставки. Строка «флэт 2 % банка» — для сравнения: сам я ставлю 2 % от текущего банка, поэтому в калькулятор стоит вводить банк на сегодняшний день.
Формула Келли на примере
f = (bp − q) / b
Здесь f — доля банка, b — коэффициент минус единица, то есть чистый выигрыш с рубля, p — ваша вероятность захода, q = 1 − p — вероятность, что ставка не зайдёт.
Пример. Коэффициент 2.10, я оцениваю шансы в 52 процента. Тогда b = 1.10, p = 0.52, q = 0.48. Считаю: 1.10 × 0.52 = 0.572, минус 0.48 — это 0.092, делю на 1.10 и получаю 0.0836. Полный Келли предлагает поставить 8,4 процента банка. Половина Келли — 4,2 процента, четверть — 2,1.
Заодно калькулятор показывает две величины, из которых эта доля растёт. Перевес — разница между вашей оценкой и вероятностью, вшитой в коэффициент: в 2.10 вшито 47,6 процента, значит, перевес 4,4 пункта. Ожидание — средний результат на рубль ставки: 0.52 × 2.10 − 1 = 0.092, то есть плюс 9,2 процента. Полный Келли — это ожидание, делённое на b: 0.092 / 1.10 и есть те же 8,4 процента.
Как доля зависит от оценки
Главное, что стоит увидеть до первой ставки по Келли, — насколько формула чувствительна к оценке. Вот тот же коэффициент 2.10 при разных оценках вероятности:
| Ваша оценка | Перевес | Ожидание | Полный Келли | Половина | Четверть |
|---|---|---|---|---|---|
| 47 % | −0,6 п.п. | −1,3 % | не ставить | — | — |
| 50 % | +2,4 п.п. | +5,0 % | 4,5 % | 2,3 % | 1,1 % |
| 52 % | +4,4 п.п. | +9,2 % | 8,4 % | 4,2 % | 2,1 % |
| 55 % | +7,4 п.п. | +15,5 % | 14,1 % | 7,0 % | 3,5 % |
| 60 % | +12,4 п.п. | +26,0 % | 23,6 % | 11,8 % | 5,9 % |
Оценка сдвинулась на три пункта, с 52 до 55 процентов, — и полный Келли вырос с 8,4 до 14,1 процента банка. При оценке 47 процентов перевеса нет вовсе, и формула даёт отрицательную долю: это сигнал не ставить, а не «ставить наоборот».
Почему я ставлю 2 % от текущего банка, а не полный Келли
Формула безупречна, когда вероятность известна точно. В ставках на спорт её нет — есть оценка из выборки, и у этой оценки всегда есть погрешность в несколько пунктов. Если в примере выше настоящая вероятность не 52, а 48 процентов, ожидание падает с плюс 9,2 до плюс 0,8 процента, а при 46 процентах становится минусом в 3,4 процента. Размер ставки при этом остаётся тем, который Келли посчитал для 52, — больше чем вчетверо выше моего обычного.
Вторая причина — серии. Пять незаходов подряд по 8,4 процента банка забирают около 35 процентов банка. При вероятности захода 52 процента такая серия хотя бы раз встречается на дистанции в 200 ставок в 94 случаях из 100. Те же пять незаходов по 2 % от текущего банка стоят около 10 процентов банка — неприятно, но переживаемо.
Третья — учёт. При флэте итог месяца делится на число ставок, и сразу видно, работает ли отбор событий. При плавающем размере честный процент прибыли посчитать сложно, а сравнить два месяца почти невозможно. Поэтому все мои ставки дня идут на два процента от текущего банка. Как я держу банк и почему не меняю размер от уверенности, написано в разделе об управлении банкроллом.
Дробный Келли как ограничитель
Совсем Келли я при этом не выбрасываю — использую его как проверку, а не как размер ставки:
- Формула дала минус — ставки нет. Никакая уверенность не перевешивает того, что вероятность, вшитая в коэффициент, выше моей оценки.
- Больше двух процентов от текущего банка не ставлю, даже если Келли разрешает. При перевесе в 4–5 пунктов на коэффициенте около 2.00 четверть Келли и так выходит примерно в мои два процента.
- Крупная доля — повод проверить оценку. Если даже четверть Келли уходит за 5 процентов банка, я сначала пересматриваю, из чего сложилась оценка вероятности: форма, составы, выборка.
Перевес калькулятор показывает просто числом: он либо есть, либо его нет, и на то, зайдёт ли событие, не влияет. Если удобнее сначала посмотреть на перевес и ожидание, а размер решить потом, то же самое считает калькулятор value, а про постоянный размер ставки подробно — в статье о флэте.
Частые вопросы
Как считается критерий Келли?
По формуле f = (bp − q) / b, где b — коэффициент минус единица, p — ваша вероятность захода, q = 1 − p. При коэффициенте 2.10 и оценке 52 процента выходит (1.10 × 0.52 − 0.48) / 1.10 ≈ 0.084, то есть 8,4 процента банка по полному Келли.
Как ставить по критерию Келли, если формула дала минус?
Не ставить. Отрицательная доля значит, что ваша оценка вероятности не выше той, что уже вшита в коэффициент, и перевеса нет. Ставка на противоположный исход тоже не выход: в его коэффициенте своя маржа.
Зачем нужны половина и четверть Келли?
Полный Келли верен только при точной оценке вероятности, а она всегда с погрешностью. Ошибка в три-четыре пункта превращает перевес в ноль, а размер ставки остаётся завышенным. Дробный Келли уменьшает долю в два или четыре раза и оставляет запас на эту ошибку.
Почему калькулятор предупреждает о доле больше 5 процентов банка?
Пять незаходов подряд по 8 процентов банка забирают около трети банка, а такие серии бывают даже у сильных игроков. Если доля выходит больше пяти процентов, чаще всего завышена оценка вероятности.
Какой перевес нужен, чтобы ставить?
Нормы для перевеса у меня нет. Перевес — разница между вашей оценкой и вероятностью, вшитой в коэффициент, — либо есть, либо его нет, и на то, зайдёт ли событие, он не влияет. Если рынок съел всю прибыль, брать невыгодно, а жёстких порогов нет: решает конкретный матч.